A Lenda do Jogo de Xadrez!!!

Conta uma história que um rei estava muito triste devido a morte de seu filho em uma batalha. O rei, inconsolado, passava horas traçando sobre uma caixa de areia o movimento das tropas em combate, reproduzindo sempre a triste batalha. Para tentar agradar e distrair o rei, um de seus súditos, inventou um jogo e ofereceu ao rei como presente. O jogo consistia em um tabuleiro com 64 casas, no qual eram distribuídas duas coleções de peças, uma preta e uma branca.

Depois de entender as regras do jogo, o rei ficou encantado pelo presente e decidiu recompensar o jovem pela invenção. Então, disse ao jovem que poderia escolher o que quisesse como recompensa. Para o espanto de todos, o jovem pediu a recompensa em grãos de trigo, porém da seguinte forma: "Um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro, dois grãos de trigo pela segunda casa, quatro grãos de trigo pela terceira casa, e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantidade de grãos de trigo, até completar todas as casas do tabuleiro.". O rei ficou surpreso e achou a recompensa muito pequena, pois esperava que o jovem pedisse ouro ou jóias. Mesmo assim, concordou e pediu aos matemáticos de reino que calculassem a quantidade de grãos de trigo que o jovem deveria receber. Depois de os cálculos serem realizados, o rei ficou espantado ao descobrir que a quantidade de grãos de trigo necessária para recompensar o jovem era tão grande que, mesmo que fosse plantado trigo em toda a superfície da terra, não seria, suficiente para pagar o que prometeu como recompensa. A quantidade de grãos de cada casa pode ser obtida pelas potências apresentadas abaixo:


1ª casa --> 2°
2ª casa --> 2¹
3ª casa --> 2²
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64ª casa --> 2^{63}  (isso é dois elevado a sessenta e três)


A recompensa exigida pelo jovem é igual a soma de todos os grãos de cada casa, ou seja, 18 446 744 073 709 551 615 grãos de trigo.